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107 928 278 317 (nombre)

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107 928 278 317 (cent sept milliards neuf cent vingt-huit millions deux cent soixante-dix-huit mille trois cent dix-sept) est l'entier naturel qui suit 107 928 278 316 et qui précède 107 928 278 318 (cette notation étant à comprendre dans le système décimal, où "10" représente le nombre dix)

Propriétés

Suite arithmétique de nombre premiers

107 928 278 317 est le premier élément d'une suite arithmétique de dix-huit nombres premiers. En effet, les nombres 107 928 278 317 + n × 9 922 782 870 sont tous premiers pour n allant de 0 à 17[Note 1].

En 2004, Ben Joseph Green et Terence Tao ont démontré qu'il existait de telles suites arithmétiques de nombres premiers de longueur arbitraire, sans toutefois donner de moyen pour les trouver.

Cette suite arithmétique débutant par 107 928 278 317 et de raison 9 922 782 870 est l'une des plus longues suites arithmétiques de nombres premiers connues[Note 2].

Triplet pythagoricien

107 928 278 317 est l'hypoténuse d'un triplet pythagoricien irréductible car :

107 928 278 3172 = 43 896 506 2922 + 98 598 225 1152.

Il faut cependant remarquer que c'est le cas de tout nombre premier de la forme 4n+1 (ce qui, d'après le théorème de la progression arithmétique, est le cas d'un nombre premier sur 2), puisque d'après le théorème des deux carrés de Fermat, <math>p=a^2+b^2</math> et que (cas particulier de l'identité de Lagrange) <math>(a^2+b^2)^2=(a^2-b^2)^2+(2ab)^2</math>.

Sources

  • David Wells, The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, 1986 (ISBN 978-0-14-008029-2).
  • Eric W. Weisstein, Prime Arithmetic Progression, MathWorld--A Wolfram Web Resource.

Notes et références

Notes

  1. Suite référencée par l'index A074337 dans l'Encyclopédie électronique des suites entières.
  2. Les plus longues suites arithmétiques de nombres premiers connues au 16 mars 2012 sont au nombre de deux et possèdent 26 éléments.

Références


Voir aussi

Articles connexes

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