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Exemples de calculs d'entropie

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Il convient de manier l'entropie à travers un maximum d'exemples pour se pénétrer de l'importance du concept et de s'approprier peu à peu cette formule dite de Clausius :

<math>\acute{E}tat A \to S ({\acute{E}tatA}) = \int_{chemin~r\acute{e}versible}^{\acute{E}tat A} \frac{dQ}{T} + Cste \,</math> .

Voir deuxième principe de la thermodynamique. Voir aussi irréversibilité

Entropie d'une source

Soit une source de température : <math> T_1 \,</math>, c'est-à-dire un réservoir infini de chaleur. Pour opérer une transformation réversible, la source doit recevoir le transfert thermique <math> Q</math> sous la température <math> T_1 \,</math> : la formule de Clausius donne alors :

<math> \Delta S = \frac{Q }{T_1} \,</math>

Entropie d'un corps de capacité calorifique "constante" c

En recevant <math> dQ \,</math>, le corps voit sa température augmenter de :<math> dT = \frac{dQ}{c} \,</math>, la formule de Clausius donne donc :

<math> S = c\cdot\ln(T) + Cste. \,</math>

Remarque : si <math>c \to \infty</math> (alors, le corps doit s'identifier à une source de chaleur), et :<math> T = T_1 +dT \,</math>, on retrouve :<math> dS = \frac{Q }{T_1} \,</math> : cela est bien l'expression précédente.

Remarque : on prendra ce qui est dit précédemment avec précaution. En effet, toute capacité calorifique dépend de la température T et doit s'annuler à basse température, selon le troisième principe de la thermodynamique.

Un exemple qui peut surprendre : Soit 3 corps identiques de capacité <math> c \,</math>. Deux sont à la température <math> 10.T = 3000K \,</math>et le troisième est à la température <math> T = 300K \,</math>. Quelle est la température maximale <math> T _1 \,</math> que peut atteindre le troisième, sans apport de travail extérieur(ni de chaleur bien sûr !) ?

Entropie d'un solide, basse température

À basse température (mais pas très basse), la capacité calorifique d'un solide est <math> c(T) = R . \left( \frac{T}{T_1} \right) ^3 \,</math>. Calculer son entropie.

Réponse : <math> S = \frac{1}{3} c \,</math>.

Un autre exemple qui peut surprendre

On laisse tomber dans un cryostat à la température <math> T_1 \,</math> une pièce de cuivre d'une hauteur <math> h_1 = 10 cm \,</math>. En admettant que toute l'énergie du choc se transforme en chaleur, calculer la température du cuivre.

Voir aussi

Irréversibilité.

Entropie d'un corps pur

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