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Mazarae

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En mathématiques récréatives, un mazarae, de l'allemand Mazarä[1] — abréviation de Magisches Zahlenrätsel — est le nom donné en français[réf. nécessaire] à une énigme de nombres consistant à compléter un carré magique.

Propriétés

Le carré magique sur la façade de la Passion de la Sagrada Família.

Pour la production d’un mazarae, il faut un carré magique. Pour créer un mazarae, quelques nombres sont enlevés du carré magique. La tâche du joueur consiste à trouver les nombres manquants. La difficulté peut varier en fonction de quels nombres ont été enlevés du carré magique. L’énigme peut être alors facile, difficile ou très difficile à résoudre. Ainsi, une « nouvelle » sorte d’énigme a été créée : des carrés magiques sont devenus des mazarae.

Des énigmes de ce type, développées par Hanspeter Leupp[2], de Schaffhouse, en Suisse, ont été publiées plusieurs fois comme concours dans le journal Thayinger Anzeiger[3] en 2015, où celles-ci ont été distribuées avec un grand succès et auprès d'étonnamment beaucoup de participants. Depuis 2016, les énigmes ont aussi publiées dans le journal du canton de Schaffhouse, Schaffhauser Nachrichten[4], et dans la gazette de la commune de Neuhausen am Rheinfall, Neuhauser Woche[5].

Structure du mazarae

Le mazarae est constitué d’une grille de la taille 3×3, 4×4 ou plus. Les cases sont à remplir de telle façon que toutes les sommes de chaque colonne, chaque ligne ainsi que des deux diagonales soient égales à une valeur prédéfinie. On ne peut utiliser que des nombres naturels (1,2,3…) et aucun nombre ne peut apparaître plusieurs fois.

D’autres conditions peuvent être ajoutées pour augmenter la difficulté. Par exemple, que les quatre nombres dans chaque carré 2×2 situé dans un carré de 4×4 donnent aussi la somme prédéfinie ou que l'ensemble des nombres à utiliser soit restreint, etc. 

Exercices et solutions 

1. Exemple d'un mazarae de taille 4×4 :

somme 90
6 15 22
9 28
34 35
12

1. Solution :

6 47 15 22
9 28 24 29
34 3 35 18
41 12 16 21

2. Autre exemple (difficile) :

somme 112
4 35 19
25 17
31
13

2. Solution :

4 35 54 19
48 25 22 17
31 42 23 16
29 10 13 60

3. Exemple d'un mazarae de taille 5×5 :

somme 135
23 2 27
17 14 39 43
37 29 26
49
8 16 35

3. Solution :

28 55 23 2 27
17 14 39 22 43
33 10 37 29 26
49 41 20 21 4
8 15 16 61 35

Références

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