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Modes réfléchissants

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Les modes réfléchissants sont des échelles musicales issues de la gamme chromatique tempérée. Ils ont été présentés dans la préface de l'ouvrage Cercles réfléchissants[1] (Editions Gérard Billaudot) de Jean-Baptiste Robin et dans un ouvrage théorique Les modes et accords sous-chromatiques du même auteur.

Présentation

La gamme chromatique tempérée est parfaitement symétrique. On distingue d’abord que les intervalles sont reproduits exactement les uns à la suite des autres à distance de demi-ton (symétrie répétitive). D’autre part, un centre de symétrie divise l’échelle en deux et réfléchit chaque note l’une par rapport à l’autre (symétrie réfléchissante). Cette deuxième propriété, moins évidente de prime abord, construit puissamment la gamme chromatique et permet notamment de définir deux familles d’intervalles (contrairement aux intervalles inégalement nommés majeurs, mineurs, justes, etc. - car issus du système diatonique -).

Il n’existe que quatre échelles possédant ces deux qualités du chromatisme (les modes chromatiques parfaits) et il existe trente-cinq modes possédant l’une d’entre elles (les modes sous-chromatiques).

Il y a deux types de modes sous-chromatiques : ceux reproduisant des groupes symétriques (ils sont au nombre de douze) et ceux ayant des centres de symétrie (ils sont au nombre de vingt-trois).

Les premiers sont appelés « modes à symétrie répétitive » et rappellent les modes à transposition limitée d'Olivier Messiaen, les deuxièmes sont appelés « modes réfléchissants ». Certains modes réfléchissants sont construits par un centre de symétrie réel (une note précise), d'autres par un centre virtuel (inaudible). Le potentiel musical de ces deux types de modes est vaste.

Vingt-trois modes réfléchissants

Il existe vingt-trois modes réfléchissants. Quinze d’entre eux sont réels - leur centre de symétrie est déterminé par une note existant dans la gamme chromatique – et huit d’entre eux sont virtuels - leur centre de symétrie est situé au milieu de la distance qui sépare un demi-ton.

Répartis sur une octave, ces modes sont composés de notes qui se reflètent par rapport un axe de symétrie réel ou virtuel. Deux sections en miroir divisent alors le mode. Chaque note est liée à son reflet et obéit à un système commun construit par un centre de symétrie.

Bien qu’il existe quarante modes de ce type sur une octave donnée, dix-sept d’entre eux sont la transposition d’un mode déjà existant. Ces transpositions forment en quelque sorte une symétrie supplémentaire pour les modes concernés.

Quinze modes réfléchissants réels

Il existe en réalité vingt-sept modes réfléchissants réels, mais douze d’entre eux sont la transposition d’un mode déjà existant.

  • Mode réel n° 1 (1, 1, 1, 1, 2) composé de 10 notes.

Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (2, 1, 1, 1, 1) qui est une transposition du mode 1 à distance de triton.

  • Mode réel n° 2 (1, 1, 1, 2, 1) composé de 10 notes.

Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (1, 2, 1, 1, 1) qui est une transposition du mode 2 un ton en-dessous.

  • Mode réel n° 3 (1, 1, 2,1 ,1) composé de 10 notes.
  • Mode réel n° 4 (1, 1, 2, 2) composé de 8 notes.

Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (2, 2, 1, 1).

  • Mode réel n° 5 (1, 2, 1, 2) composé de 8 notes

Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (2, 1, 2, 1). Même mode que le mode 7 mais débutant au triton de celui-ci.

  • Mode réel n° 6 (1, 2, 2, 1) composé de 8 notes et 6 fois transposable. C’est le mode 4 à symétrie répétitive et le mode 6 d’Olivier Messiaen.

Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (2, 1, 1, 2)

  • Mode réel n° 7 (1, 1, 1, 3) composé de 8 notes.

Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (3, 1, 1, 1)

  • Mode réel n° 8 (1, 1, 3, 1) composé de 8 notes et 7 fois transposable. C’est le mode 4 d’Olivier Messiaen.

Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (1, 3, 1, 1)

  • Mode réel n° 9 (1, 2, 3) composé de 6 notes. Si l’on omet le centre de symétrie, il s’agit d’un mode pentaphonique.

Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (3, 2, 1)

  • Mode réel n° 10 (1, 3, 2) composé de 6 notes. Si l’on omet le centre de symétrie, il s’agit d’un mode pentaphonique. Il est alors le mode à symétrie répétitive n°11 transposable cinq fois.

Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (2, 3, 1)

  • Mode réel n° 11 (2, 1, 3) composé de 6 notes.

Il est composé des notes d’un accord de quinte augmentée (mode parfait 3) et d’un accord de septième diminuée (mode parfait 2) Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (3, 1, 2)

  • Mode réel n° 12 (1, 1, 4) composé de 6 notes. Il sonne comme une extension de l’accord augmenté (mode parfait n°3)

Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (4, 1, 1)

  • Mode réel n° 13 (1, 4, 1) composé de 6 notes et 6 fois transposable.

C’est le mode 7 à symétrie répétitive et le mode 5 d’Olivier Messiaen.

  • Mode réel n° 14 (2, 4) composé de 4 notes. Il est issu de la gamme par ton (mode 1 parfait). Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (4, 2)

Il forme aussi une partie de la gamme par ton.

  • Mode réel n° 15 (1, 5) composé de 4 notes.

Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (5, 1)

Huit modes réfléchissants virtuels

Leur centre de symétrie est virtuel ou inaudible car il est situé entre un demi-ton. Il existe en réalité treize modes réfléchissants virtuels, mais cinq d’entre eux sont la transposition d’un mode déjà existant.

Tous ces modes sont formés par une succession symétrique fondamentale de 4 intervalles : une quarte (ou tierce majeure augmentée), un demi-ton, et une quarte. Cette succession correspond au mode 8 virtuel, mais aussi au mode 9 à symétrie répétitive. Elle rappelle en outre l’accord dit de triton-quarte que l’on trouve couramment depuis Alexandre Scriabine et Béla Bartók.

  • Mode virtuel n° 1 (1, 1, 1, 2) composé de 10 notes ou (2, 1, 1, 1) à distance de triton.
  • Mode virtuel n° 2 (1, 1, 2, 1) composé de 10 notes ou (1, 2, 1, 1) à distance de triton.
  • Mode virtuel n° 3 (1, 2, 2) composé de 8 notes ou (2, 2, 1) à distance de triton.
  • Mode virtuel n° 4 ( 2, 1, 2) composé de 8 notes et il est trois fois transposable. Ce mode correspond au mode 1 à symétrie répétitive et au mode 2 d’Olivier Messiaen.
  • Mode virtuel n° 5 (1, 1, 3) composé de 8 notes. Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (3, 1, 1).
  • Mode virtuel n° 6 (1, 3, 1) composé de 8 notes et transposable six fois. Ce mode correspond au mode 6 à symétrie répétitive et au mode 4 d’Olivier Messiaen.
  • Mode virtuel n° 7 (1, 4) composé de 6 notes. Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (4, 1).
  • Mode virtuel n° 8 (5) composé de 4 notes et six fois transposable. Ce mode correspond au mode 9 à symétrie répétitive.

Accords réfléchissants

De même que pour les modes réfléchissants, un accord réfléchissant est composé d’un centre de symétrie (audible ou inaudible) qui reflète chaque note.

Si le centre de symétrie qui forme l’accord est une note réelle, il s’agit d’un accord réfléchissant réel.

Si le centre de symétrie qui forme l’accord est n’est pas une note réelle (note sous-entendue entre deux note), il s’agit d’un accord réfléchissant virtuel.

Il y a un très grand nombre d’accords de ce type. Il est donc nécessaire de les regrouper pour tenter d’en faire un tour d’horizon.

Combinaisons

Pour une harmonie symétrique dont « l’antécédent » est composée de deux intervalles différents, il y a deux combinaisons possibles : a-b, b-a.

  • pour 3 intervalles il y a 6 combinaisons.
  • pour 4 intervalles il y a 24 combinaisons.
  • pour 5 intervalles il y a 120 combinaisons.
  • pour 12 intervalles, c'est-à-dire tous les intervalles allant jusqu’à l’octave (comprise), il y a 479001600 combinaisons.

Par la suite, le nombre de combinaisons devient vertigineux :

  • pour 13 intervalles il y a 6227020800 combinaisons.
  • pour 14 intervalles il y a 87178291200 combinaisons.
  • pour 24 intervalles il y a 6 204 484 020x1 016 combinaisons.

Accords réfléchissants réels

Accords formés par un intervalle

Sur une octave, il y quatorze harmonies symétriques réelles possibles qui sont fondées par un intervalle unique. Ces accords ont un nombre de notes impairs : Il a donc, sur une octave :

  • 14 harmonies symétriques fondées sur 1 intervalle.
  • 110 combinaisons (soit 10 x 11) harmoniques symétriques fondées sur 2 intervalles.
  • 1210 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 3 intervalles.
  • 13310 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 4 intervalles[Information douteuse].

Accords formés par deux intervalles

Il y a de nombreux accords de ce type. Ces accords présentent un centre de symétrie réel et offrent deux intervalles différents. Les combinaisons sont multiples, mais à chaque fois trois extensions doublement voir triplement symétriques seront proposées, en plus de l’harmonie initiale fondée sur plusieurs intervalles.

Ces trois catégories à symétries multiples sont :

  • première extension : l’un des deux intervalles est présent au début puis à la fin de l’harmonie qui est reflétée. Il y a ainsi un centre de symétrie qui réfléchit les notes extrêmes de l’harmonie initiale, il y a en plus le centre de symétrie initial. Il s’agit donc d’une harmonie à symétrie double :
    • Harmonie à symétrie double [a-b-…-a]
  • deuxième extension : chaque intervalle est présenté successivement en alternance. Chaque succession d’intervalle est ainsi reproduite symétriquement, en plus du centre de symétrie initial. Il s’agit là aussi d’une harmonie à symétrie double.
  • troisième extension : chaque intervalle est présenté successivement et le deuxième est répété une fois. Il s’agit là d’une harmonie à triplement symétrique : a-b-b, a-b-b, etc. et a-b, b-a, b-b, a-b, b-a, etc. (succession rythmique variée et musicale), ajouter à cela l’image de l’harmonie initial.

Accords à deux intervalles suivis d’extensions symétriques

Il y a 121 combinaisons harmoniques formées sur deux intervalles allant jusqu’à la septième majeure (11 demi-tons).

Accords formés sur plus de deux intervalles

Il y a :

  • 1210 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 3 intervalles.
  • 13310 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 4 intervalles[Information douteuse].
  • 146410 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 5 intervalles.
  • 1610510 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 6 intervalles.
  • 17715610 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 7 intervalles.
  • 194871710 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 8 intervalles.
  • 2143588810 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 9 intervalles.
  • 23579476910 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 10 intervalles.
  • 259374246010 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 11 intervalles.

Accords réfléchissants virtuels

Si l’on considère un centre de symétrie virtuel placé entre un demi ton, la distance entre l’axe et chacune des deux notes du demi-ton est d’un quart de ton. Dans l’échelle chromatique, il est donc impossible de bâtir des accords virtuels réfléchissants de plus de deux sons car il faut nécessairement des intervalles constitués d’un quart de ton.

Si on détermine indépendamment l’une des sections symétrique de ces accords, il est toutefois possible d’envisager des possibilités dans le total chromatique. L’image symétrique sera alors décalée d’un quart de ton par rapport à la distance réelle entre les notes.

Accords formés par un intervalle

Dans ces accords, l’une des deux sections symétrique est composé d’un même intervalle.

Comme pour les accords réels, il y a quatorze harmonies symétriques virtuelles de ce type sur une octave. Contrairement aux accords réels, ces accords ont un nombre de notes pairs. Il s’agit là de l’une des innombrables illustrations de la complémentarité qui existe entre les modes et accords réfléchissants réels et virtuels.

Autres accords

Tous comme les accords symétriques réels, il y a :

  • 1210 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 3 intervalles.
  • 13310 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 4 intervalles[Information douteuse].
  • 146410 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 5 intervalles.
  • 1610510 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 6 intervalles.
  • 17715610 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 7 intervalles.
  • 194871710 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 8 intervalles.
  • 2143588810 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 9 intervalles.
  • 23579476910 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 10 intervalles.
  • 259374246010 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 11 intervalles.

Notes et références

  1. Jean-Baptiste Robin, Cercles réfléchissants, éditions Gérard Billaudot (ISMN 979-0-043-08807-3) (notice BnF no FRBNF42201823)

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