107 928 278 317 (cent sept milliards neuf cent vingt-huit millions deux cent soixante-dix-huit mille trois cent dix-sept ) est l'entier naturel qui suit 107 928 278 316 et qui précède 107 928 278 318 (cette notation étant à comprendre dans le système décimal , où "10" représente le nombre dix )
Propriétés Suite arithmétique de nombre premiers 107 928 278 317 est le premier élément d'une suite arithmétique de dix-huit nombres premiers . En effet, les nombres 107 928 278 317 + n × 9 922 782 870 sont tous premiers pour n allant de 0 à 17[Note 1]
En 2004 , Ben Joseph Green et Terence Tao ont démontré qu'il existait de telles suites arithmétiques de nombres premiers de longueur arbitraire , sans toutefois donner de moyen pour les trouver.
Cette suite arithmétique débutant par 107 928 278 317 et de raison 9 922 782 870 est l'une des plus longues suites arithmétiques de nombres premiers connues[Note 2]
Triplet pythagoricien 107 928 278 317 est l'hypoténuse d'un triplet pythagoricien irréductible car :
107 928 278 3172 = 43 896 506 2922 + 98 598 225 1152 . Il faut cependant remarquer que c'est le cas de tout nombre premier de la forme 4n +1 (ce qui, d'après le théorème de la progression arithmétique , est le cas d'un nombre premier sur 2), puisque d'après le théorème des deux carrés de Fermat , <math>p=a^2+b^2</math> et que (cas particulier de l'identité de Lagrange ) <math>(a^2+b^2)^2=(a^2-b^2)^2+(2ab)^2</math>.
Sources David Wells, The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers , 1986 (ISBN 978-0-14-008029-2 .
Eric W. Weisstein, Prime Arithmetic Progression , MathWorld--A Wolfram Web Resource. Notes et références Notes Références
Voir aussi Articles connexes
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Ordre de grandeur (nombres)
Article publié sur Wikimonde Plus
Arithmétique et théorie des nombres
A074337 dans l'Encyclopédie électronique des suites entières.
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