Absement

Modèle:Infobox Grandeur physique

L’absement est une grandeur de cinématique définie comme l'intégrale temporelle du déplacement d'un point par rapport à une position de référence. Il tient compte à la fois de l'écart à cette position et du temps pendant lequel cet écart persiste. Sa dimension physique est le produit d'une longueur par une durée ($LT$) ; il s'exprime en mètres multipliés par des secondes (m·s), et non en mètres par seconde.

Le terme, issu de l'anglais, apparaît notamment dans les travaux de Steve Mann, Ryan Janzen et Mark Post sur l'hydraulophone, publiés en 2006. La notion a ensuite été reprise dans des travaux spécialisés sur les systèmes mécaniques à mémoire, la commande automatique et l'analyse de signaux acoustiques. Elle désigne une grandeur dérivée utile dans certains modèles, sans constituer une grandeur fondamentale ni un terme d'emploi général en mécanique.

Définition et propriétés

Pour un mouvement sur un axe, si $x(t)$ représente la position à l'instant $t$ et $x_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}$ une position de référence fixe, l'absement accumulé depuis un instant $t_0$ peut s'écrire :

$A(t)=\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}(x(\tau )-x_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}})\mathrm{d}\tau$.

La dérivée de l'absement par rapport au temps redonne l'écart de position : $\mathrm{d}A/\mathrm{d}t=x(t)-x_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}$. Sur un axe orienté, cet écart est signé : des séjours de part et d'autre de la référence peuvent donc se compenser dans l'intégrale. Dans l'espace, la même définition s'applique composante par composante au vecteur reliant la référence à la position du point. La valeur dépend du repère retenu et de l'intervalle de temps considéré.

Ainsi, si un objet reste immobile à un mètre de la position de référence pendant trois secondes, son absement augmente de 3 m·s, alors qu'il n'a parcouru aucune distance au cours de ces trois secondes. L'absement ne doit donc pas être confondu avec la distance parcourue, qui correspond à l'intégrale de la vitesse en valeur absolue.

Certaines applications emploient une variante non négative, obtenue en intégrant la distance à la référence plutôt que le déplacement signé :

$A_{+}(t)=\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}|x(\tau )-x_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}|\mathrm{d}\tau$.

Cette variante mesure l'éloignement cumulé dans le temps, sans annulation entre deux côtés de la référence. Elle reste distincte de la longueur de la trajectoire, car un objet immobile mais éloigné de la référence y contribue continûment. Le choix entre ces formes dépend de ce que l'on cherche à représenter.

Origine du terme et hydraulophone

Le mot anglais absement est formé à partir de absence (« absence ») et displacement (« déplacement »). Il traduit l'idée d'un éloignement dont l'effet dépend de sa durée. En 2006, Steve Mann, Ryan Janzen et Mark Post l'emploient pour décrire la réponse de certains dispositifs musicaux à l'intégrale du déplacement, par opposition à une réponse fondée uniquement sur la position ou la vitesse instantanées.

Leur étude porte sur l'hydraulophone, instrument dont les commandes prennent la forme de jets d'eau que le musicien peut dévier ou obstruer avec les doigts. Parmi les configurations étudiées, certaines mettent à profit l'accumulation ou l'évacuation de l'eau dans un réservoir : maintenir un jet partiellement obstrué peut alors produire un effet qui évolue avec la durée du geste. L'absement sert à décrire cette mémoire de la commande, plutôt que la seule position momentanée du doigt.

Applications dans la recherche

Systèmes à mémoire et modélisation mécanique

L'absement peut intervenir lorsqu'un système accumule les effets d'une position maintenue. Dans une analogie proposée par Dimitri Jeltsema en 2012, le volume d'eau recueilli dans un récipient dépend de la durée pendant laquelle un robinet reste ouvert et de son degré d'ouverture. Si le débit est approximativement proportionnel au déplacement de la poignée depuis la fermeture, ce volume est lui-même proportionnel à l'absement de la poignée. L'exemple sert à éclairer le fonctionnement de modèles de circuits électriques à mémoire : l'intégrale temporelle de la charge électrique, de dimension différente, y joue un rôle analogue à celui de l'absement mécanique.

En mécanique non linéaire, Jin Song Pei et ses collaborateurs ont repris cette variable en 2015 dans des modèles d'éléments dont le comportement dépend de leur histoire, notamment des ressorts et des amortisseurs à mémoire. L'absement y correspond à l'intégrale temporelle d'une déformation et intervient dans la représentation de phénomènes d'hystérésis. Les exemples étudiés concernent entre autres les alliages à mémoire de forme et certains dispositifs mécaniques autocentreurs ; il s'agit d'outils de modélisation, non d'une propriété universelle de ces matériaux.

Commande et évaluation du mouvement

Dans la commande automatique, des termes intégrant la position ou l'erreur de position peuvent être inclus dans une loi de régulation. Jonathon E. Slightam et Mark L. Nagurka emploient ainsi le terme absement pour une composante intégrale d'un contrôleur destiné à piloter des muscles artificiels pneumatiques, aux côtés de termes liés à la position et à ses dérivées. Cette utilisation relève de la conception d'une loi de commande particulière.

Une autre utilisation expérimentale concerne l'appréciation de la stabilité corporelle. Dans une étude de 2018 sur des exercices de maintien en position de gainage, Steve Mann et ses coauteurs intègrent au cours du temps la valeur absolue d'un écart angulaire mesuré par des capteurs. Cette mesure, associée à un retour audiovisuel, vise à rendre compte des oscillations prolongées autour d'une posture cible. Il s'agit ici d'un absement angulaire, exprimable en radians-secondes, et d'une étude exploratoire, non d'une méthode clinique standardisée.

Acoustique de la parole

Le terme est également employé en phonétique acoustique pour mesurer l'écart entre deux signaux de parole pendant toute leur durée. Dans un article publié en 2022, Matthew C. Kelley et Benjamin V. Tucker définissent un absement acoustique à partir des différences entre représentations acoustiques de mots. Ils l'utilisent pour étudier la concurrence entre mots lors de leur reconnaissance et montrent son intérêt comme variable explicative, sans le présenter comme un substitut complet aux mesures linguistiques existantes.

Matthew C. Kelley a ensuite exploré l'emploi de l'alignement temporel dynamique, méthode qui compare des séries de mesures acoustiques en autorisant des décalages temporels. Le coût cumulé de cette comparaison peut être interprété comme une forme d'absement acoustique, mais il ne correspond pas exactement à une intégrale ordinaire sur un temps uniforme. Dans ce domaine, la « distance » désigne un écart entre caractéristiques de signaux et non une distance physique parcourue ; les unités dépendent donc des données et de la mesure de dissimilarité choisies.

Notes et références

Article publié sur Wikimonde Plus